こんな場面の考察。
相手に
を引かれる前に
を引いて阻止したい。
自分がを引いても阻止できる。
都市完成を防げる確率は？
計算過程を書くのが面倒なので結論だけ書くと、
残タイル数がnのとき、
「Aを引かれる前にBを引く」または「自分がAを引く」確率P(n)は、以下のように表せる。
n=偶数のとき、
n=奇数のとき、
※相手が先に引く。（相手→自分→相手→自分→・・・） 有用なのは自分がターンを終えた状況での確率なので、相手が先に引くことにした。
例えば残タイル残り10枚のときは、
となって確率は大体61%だとわかる。
nを∞に飛ばすと5/8に収束するので、P(n)は最大でも62.5%である。
カルカソンヌをプレイしていて数%の違いを気にすることなんてないので、阻止率60％と覚えてしまって差し支えないと思う。
5/8になる理由については、自分がBを引き(1/2)相手がAを引き(1/2)自分のほうが早く引く(1/2)確率はかけて1/8になり、Aを自分で引く確率1/2を加えて5/8になると解釈できる。
本当はA,Bが複数枚あるときの確率も調べたかったが、僕の数学力ではAB一枚ずつの場合が限界だった。勉強してAB複数枚の確率を解けたら続きを書く。（数学できる人に教えを請いたい。）
追記
Aをa枚とした時、残りタイル無限枚のときの確率を求めた。
(残り2枚)を引かれる前に(残り1枚)を引いて阻止、あるいはを2枚とも引いて阻止する確率はせいぜい40%程度となる。
